有源滤波器相位响应

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简介 在本系列的第一篇文章中,1] 出于考察目的，有源滤波器的传递函数实际上是滤波器传递] 图1. 滤波器作为两个传递函数的级联。 带通传递函数 把低通原型的分子改为 结果将把滤波器变成一个带通 函数。这会在传递函数内引入一个零点。分子中的一个s得到 一个零点，分母中的一个s得到极点。零点将产生频率上升响 应，而极点将产生频率下降响应。 二阶带通滤波器的传递函数变为： 此处的ω为滤波器增益峰值化时的频率]H0 为电路增益（Q峰值化），定义为： 其中，H为滤波器实现的增益。 对带通响应来说，Q有特殊意义。它是滤波器的选择性。定义为： 其中，FL和FH为响应比最大值相差–3 dB时的频率。 滤波器的带宽 (BW) 定义为： 可以证明，谐振频率] 另需注意的是，在对数尺度上，带通响应的波裙在 F0 左右始终是对称的。 带通滤波器对各种Q值的幅度响应如图2所示。在此图中，中心频率的增益归一化为1 (0 dB)。 虽然本文主要关注相位响应，但了解下滤波器幅度响应也很有用。 这里需要提醒一下。带通滤波器有两种定义方式。窄带情况为经典定义，如上文所示。然而，在某些情况下，如果高、低截止频率相差很大，则带通滤波器采用独立的高通和低通部分进行构造。这里所说的相差很大是说至少相差2个倍频程（频率×4）。这就是宽带情况。本文中，我们主要关注窄带情况。对 于宽带情况，可将滤波器视为独立的高通和低通部分。 虽然带通滤波器可用巴特沃兹、贝塞尔或切比雪夫等标准响应定义，但它们也通常按照其Q和F0定义。 带通滤波器的相位响应为： 请注意，不存在单极点带通滤波器。 图3. 归一化的带通滤波器相位响应 图3从中心频率的1%到中心频率的100倍对公式6进行估值。中心频率的相移为0°。中心频率为1，Q等于0.707。此Q与前一篇文章中使用的Q相同，但该篇文章中我们使用的是α。记] 观察后发现，此曲线的形状基本上与低通（和相应的高通）] 在图4中，我们考察了在Q不断变化时带通滤波器的相位响] 图4. Q不断变化时归一化的带通滤波器相位响应 放大器传递函数 之前的部分显示，传递函数基本上就是单极点滤波器的传递] 图5. AD822波特图增益和相位。 示例1：Q = 20 的1 kHz 2 极点带通滤波器 第一个示例开始时是作为带通设计的滤波器。我们随意选择] 我们使用参考1的设计公式。相应的电路如图6所示： 图6. 1 kHz、Q = 20的DABP带通滤波器。 本文中我们主要关注相位，但我认为考察下幅度响应也很有用。 图7. 1 kHz、Q = 20的DABP带通滤波器幅度响应。 图8所示为相位响应： 图8. 1 kHz、Q = 20的DABP带通滤波器相位响应。 应当注意，DABP配置为同相。图8与图3一致。 示例2：从1 kHz、3 极点0.5 dB 切比雪夫低通到带通滤波器的转换 滤波器原理以低通原型为基础，低通原型可以其他形式表示。本例使用的原型是1]LP 原型的极点位置（来自参考1）为： 级 α β F0 α 1 0.2683 0.8753 1.0688 0.5861 2 0.5366 0.6265 第一级为极点对，第二级为单极点。请注意，用α表示两个完] 现在，低通原型被转换成了带通滤波器。参考1中列出的一系] 转换过程的部分工作是指定可合成的滤波器的3] 级 F0 Q A0 1 804.5 7.63 3.49 2 1243 7.63 3.49 3 1000 3.73 1 实际上，先将更低的增益和Q部分放入串中可能很有用，因为 这可最大程度地提高信号电平处理能力。前两级存在增益要 求的原因在于，相对于总滤波器中心频率，它们的中心频率 将会衰减（也就是说，它们将在其他部分的波裙上）。 由于结果得到的Q适中（小于20），因而将选用多级反馈拓扑 结构。我们使用参考1中多路反馈带通滤波器的设计方程设计 滤波器。图9显示了滤波器本身的原理图。 图10中可以看到完整滤波器的相移。曲线图单独显示了第一 部分的相移（第1部分）、前两个部分的组合相移（第2部 分），以及完整滤波器的相移（第3部分）。这些曲线显示了 "实际"滤波器部分的相移，其中包括放大器的相移和滤波器 拓扑结构的反相。 图10中有几点细节需要注意。第一，相位响应具有累积性。第 一部分显示了180°的相位变化（滤波函数的相移，忽视了滤波 器拓扑结构的相移）。第二部分显示了因具有两部分而产生的 360°相位变化，每个部分180°。记住，360° = 0°。第三部分显 示了540°的相移，每个部分180°。还应注意，在高于10 kHz的 频率处，我们开始看到相位因放大器响应而轻微滚降。还可以 看出，滚降也具有累积性，会随着每个部分而增大。 在图11中我们可以看到完整滤波器的幅度响应。 本文讨论的是带通滤波器的相移。在前面几篇文章中，我们 考察了与滤波器拓扑结构相关的相移以及低通和高通拓扑结 构的相移。在后续文章中，我们将考察陷波滤波器和全通滤 波器。在最后一期，我们将总结并考察相移如何影响滤波器 的瞬态响应，同时还会考察群延迟、脉冲响应、阶跃响应， 以及它们对信号的意义。 尾注： 1Hank]有源滤波器中的相位关系"。模拟对话，第41卷第3期，2007年。 2Hank Zumbahlen. "有源滤波器的相位响应第二部分：低通和高通响应", 模拟对话, 第43卷第3期，2009年。