【往届解析】第二届华为杯创芯大赛题目浅析及模拟均.....

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第二届华为杯创芯大赛题目浅析及模拟均衡器(AEQ)基础理论推导

引言：

在高速串行接口中（典型如SERDES），高频信号的0-1切换可能会由于传输线阻抗等因素无法切换完全，进而出现ISI码间干扰。这种方式的典型解决方法有两种：发射端预增强和接收端均衡。两种方式的目的都是要补偿高频信号的衰减，而均衡器的主要实现有两种，一种是模拟均衡器，一种是数字均衡器。后者可能是通过射频ADC采样后进行DSP，前者的目的是通过模拟电路直接实现下图所示的信号传递曲线：

在较高频率处增益变高，类似于一个带通滤波器。值得一提的是，这是2019年华为杯创芯大赛机试题目：原题为实现这样的幅频特性，fboost~=70MHz，Gain_dc=6dB,Gain_boost=12dB；且slope_p和slope_n都约为20dB/dec。

提纲：

• 固定均衡器的结构
• 反馈式结构实现类似幅频特性
• 五管单元的零点能否利用？
  

正文：


一、固定均衡器实现

固定均衡器（相对于自适应均衡器的一个概念，后者往往将固定均衡器代入一个环路来实现自适应）的一般实现电路为：

将开环的差动对尾管分离，并加入一个阻容对，其小信号等效电路为：

这里和五管单元的小信号推导类似，不能用半边等效电路而要用电流恒定（KCL）来推导，过程略起，结论为Gx实现了一个零点和一个极点，Gl实现了一个极点。当负载电容较大时，主极点由负载电容决定，零点由Gx决定，次极点由gm和Cx决定。

为了简便起见，直接将两个极点放到同一位置。此系统通过手算来使得最高点恰好为（70MHz,12dB）是有难度的，所以直接通过MATLAB确定零极点位置，代码如下。

• close all;%关闭所有图
• syms s;
• coeff=70/92;
• z0=26e6*coeff;
• p0=100e6*coeff;
• p1=100e6*coeff;
• fs0=(1+s/z0)/(1+s/p0)/(1+s/p1) *2;
• fs0=expand(fs0);
• fs0_2=expand(fs0_2);
• [N1,D1]=numden(fs0);
• res1=double(fliplr(coeffs(N1,s)));
• res2=double(fliplr(coeffs(D1,s)));%提取开环传递函数的系数
• 
  
• 
  
• 
  
• 
  
• hs0=tf(res1,res2);
• figure;
• margin(hs0);
• 
  
• w0=logspace(0,9,1000);%从10^0~10^9，取1000点波特图
• [mag0,phase0]=bode(hs0,w0);
• mag1=zeros(1,max(size(mag0)));
• for i=1:max(size(mag0))
•     mag1(i)=mag0(1,1,i);
• end
• [peaky,peakx]=max(mag1);
• peakx=w0(peakx);
  

先随意给出一个z0,调节p0和p1使得最大值为12dB。求出此时的频率点，将z0，p0，p1缩放即可。最后得到z0=1.98MHz，p0=p1=76.1MHz。


二、反馈结构的尝试

传统的模拟电路中往往将放大器闭环使用，设计一个增益较高的放大器，然后通过反馈实现一个较为精准的放大倍数。机试过程中我一直在尝试闭环结构...

直接上代码：

• close all;%关闭所有图
• syms s;
• coeff=3.857;
• w0=7e5/coeff;
• gain=1000;
• % beta=-0.5/(1+s/60e3);%反馈系数
• % fs0=1000/(1+s/20e3)/(1+s/700e9);
• % beta=-0.5/(1+s/200e5);%反馈系数
• % fs0=1000/(1+s/50e4);
• % beta=-0.7/(1+s/(11666666));%反馈系数
• % fs0=1000/(1+s/(167264));
• beta=-0.5/(1+s/(w0*gain*0.35));%反馈系数为负
• fs0=-1*gain/(1+s/w0);%开环传递函数默认180度相移
• fs0_2=fs0/(1+fs0*beta);%闭环传递函数
• fs0=fs0*beta;%环路传递函数
• % coeff=70/92;
• % z0=26e6*coeff;
• % p0=100e6*coeff;
• % p1=100e6*coeff;
• % fs0=(1+s/z0)/(1+s/p0)/(1+s/p1) *2;
• fs0=expand(fs0);
• fs0_2=expand(fs0_2);
• [N1,D1]=numden(fs0);
• [N2,D2]=numden(fs0_2);
• res1=double(fliplr(coeffs(N1,s)));
• res2=double(fliplr(coeffs(D1,s)));%提取开环传递函数的系数
• ses1=double(fliplr(coeffs(N2,s)));
• ses2=double(fliplr(coeffs(D2,s)));%提取闭环传递函数系数
• hs0=tf(res1,res2);
• hs0_2=tf(ses1,ses2);
• figure;
• margin(hs0);%计算loop TF的相位裕度
• wx=logspace(0,9,1000);%1000点波特图截止到1G
• [mag0,phase0]=bode(hs0_2,wx);
• mag1=zeros(1,max(size(mag0)));
• for i=1:max(size(mag0))
•     mag1(i)=mag0(1,1,i);
• end
• [peaky,peakx]=max(mag1);
• peakx=wx(peakx);
• figure;
• bode(hs0_2);%可以看闭环的波特图，闭环的相位裕度没有意义
• % figure;
• % step(hs0_2);
• % figure;
• % pzmap(hs0_2);
  

由于是在反馈路径上引入了一个极点，所以最后的闭环hs0_2会有一个零点，迭代计算得到零点位置为63MHz。

这个结构比较难以满足要求，

一是因为相位裕度和Gain_boost的矛盾：相位裕度越高，尖峰越小。在相位裕度=45度的极限情况下，gain_dc=11.8。

二是因为闭环传递函数得到一个零点和一对共轭极点，而且位置相近，所以很难实现指定的slope。

三是反馈路径上如何实现极点？假设采用大电阻反馈，单端运放和差分运放产生带极点的负反馈路径的方法如下图：

三、五管单元的零点分析

五管单元中产生的零点固定为第二极点的两倍，所以无法实现要求波特图中先升后降的效果。