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[每日一练] 2.5#逻辑函数的卡诺图表示法

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    发表于 2021-2-5 10:21:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
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    本帖最后由 kobefok 于 2021-2-7 10:10 编辑
    为鼓励大家动手动脑,早日成为技术大牛。电路城论坛现在推出#每日一练#栏目,由版块版主出题及提供答案,内容涉及电源,射频,单片机等各种技术话题。我们会在周一至周五的早上10:30更新问题和前天问题的解题思路及答案。欢迎大家参与。

    本期内容来源于:
    微信图片_20201222104956.jpg
    kobe.Fok,对电路基础,模拟电子技术,数字电子技术等有较深的理解,现主要从事电子信息技术运营方面的工作。


    从前面公式化简法的例题中可以看出,用公式运算的方法化简不同的逻辑函数时,没有固定的方法和步骤,存在很大的灵活性。用这种方法化简复杂的逻辑函数时,必须具备熟练掌握和灵活运用逻辑代数的公式和定理的能力,方能得到满意的化简结果。因此,我们希望能找到一种对任何逻辑函数都适用的,而且具有固定操作步骤和方法的化简方法。
    于是我们想到,既然任何逻辑函数都可以展开为最小项之和的形式,那么采用合并最小项的方法化简逻辑函数,就应当是适用于任何逻辑函数的、通用的化简方法。
    下面介绍的卡诺图化简法就是一种基于合并最小项的化简方法。
    一、逻辑函数的卡诺图表示法
    将n变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。因为这种表示方法是由美国工程师卡诺(M.Karnaugh)首先提出的,所以将这种图形称为卡诺图(Karnaugh Map )。
    图2.6.1中画出了二到五变量最小项的卡诺图。图形两侧标注的0和1表示使对应小方格内的最小项为1的变量取值。同时,这些0和1组成的二进制数所对应的十进制数大小也就是对应的最小项的编号。
    微信图片_20210205101657.png
    ( a)两变量(A .B)最小项的卡诺图(b)三变量(A、B C)最小项的卡诺图
    (c)四变量(A、B,C,D)最小项的卡诺图(d)五变量(A、B,C,DE)最小项的卡诺图
    为了保证图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性,这些数码不能按自然二进制数从小到大地顺序排列,而必须按图中的方式排列,以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。
    从图所示的卡诺图上还可以看到,处在任何一行或-列两端的最小项也仅有一个变量不同,所以它们也具有逻辑相邻性。因此,从几何位置上应当将卡诺图看成是上下.左右闭合的图形。
    在变量数大于,等于五以后,仅仅用几何图形在两维空间的相邻性来表示逻辑相邻性已经不够了。例如,在图( d)所示的五变量最小项的卡诺图中,除了几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性以外,以图中双竖线为轴左右对称位置上的两个最小项也具有逻辑相邻性。
    既然任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式,那么自然也就可以设法用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。具体的方法是:首先将逻辑函数化为最小项之和的形式,然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1,在其余的位置上填入0,就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。也就是说,任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填人1的那些最小项之和。


    试用卡诺图表示逻辑函数
    Y=A'B C'D+A'BD'+ACD+AB'

    解:首先将Y化为最小项之和的形式
    Y =A'B'C'D+A'B(C+C') D'+A(B+B')CD+AB' ( C+C')(D+D')=A'B'C'D+A'BCD'+A'BC'D'+ABCD+AB'CD+AB'CD'+AB'C'D+AB'C'D'
    =m1+m4+m6 +m8 +m9+m10+m11+m15
    画出四变量最小项的卡诺图,在对应于函数式中各最小项的位置上填人1,其余位置上填人0,就得到如图所示的函数Y的卡诺图。
    微信图片_20210207100949.png



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