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[每日一练] 1.19#如何运用特勒根定理?

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    [LV.3]偶尔看看II

    发表于 2021-1-19 10:30:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
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    本帖最后由 kobefok 于 2021-1-20 10:01 编辑
    为鼓励大家动手动脑,早日成为技术大牛。电路城论坛现在推出#每日一练#栏目,由版块版主出题及提供答案,内容涉及电源,射频,单片机等各种技术话题。我们会在周一至周五的早上10:30更新问题和前天问题的解题思路及答案。欢迎大家参与。

    本期内容来源于:
    微信图片_20201222104956.jpg

    kobe.Fok,对电路基础,模拟电子技术,数字电子技术等有较深的理解,现主要从事电子信息技术运营方面的工作。



    本期主要介绍关于特勒根定理的内容,内容如下:

    特勒根定理适用于许多电路网络,只要该网络满足总电流守恒(基尔霍夫电流定律(KCL))且所有闭合回路电压代数和为零(基尔霍夫电压定律(KVL))。特勒根定理在分析电路和与电路相类似的复杂网络(如神经系统、代谢网络、管道网络与化工过程网络)中是一种常用的工具。
    应用特勒根定理可方便地证明电路中的互易定理、复功率平衡定理等。
    特勒根定理1明确反映了电路实际功率的守恒。但特勒根定理2曾仅仅被认为只有功率守恒的数学形式,却无法与实际电路对应,因此定理2也被称为“拟功率定理” 。定理2后也被证明反映了电路实际功率的守恒 ,并具有共轭性。
    现讨论以图G描述的一个有 b 条边和nt个节点的网络。对于一个电路网络,边表示二端元器件,节点处为元件间的电气连接。对图中所有边设其两端电势差为Uk,支路电流为Ik(k=1,2,3...,b)且均取关联参考方向。若所有的回路电压均满足KVL且节点电流都满足KCL,则有:
    微信图片_20210119102310.png

    特勒根定理的应用十分广泛,适用于许多电路,无论其是否包含非线性元件、是否是稳恒电路。而且对电流电压做线性变换不影响特勒根定理的成立,因为KCL与KVL不受线性变换影响。例如对电流电压取平均时或拉普拉斯变换下特勒根定理仍然成立。特勒根定理的另一个常用推广是对拓扑结构相同(关联矩阵相同)的两个不同网络的支路电压和电流的积之和仍为零。即:

    微信图片_20210119102359.png

    式中Uk1、Ik1是第一个网络的电流电压,Uk2,Ik2是第二个网络的电流电压。特勒根原理的这一推广可导出二端口网络的许多性质。



    图所示电路中No为无源电阻网络,已知:当us1= 5V, us2 =0时,i1=IA,i2 =0.5A;当us1=0,us2 = 20V时,i2= -2A。试求us1,和us2 ,共同作用时各电源供出的功率。
    微信图片_20210119102641.png
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