基于最小二乘法的LTE网络符合评估方法

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0  引言

随着LTE网络的迅猛发展，用户行为模式的变化对移动数据业务及网络容量的需求不断提升。为了使网络的负荷情况能够匹配用户对网络性能的需求，同时更好地提升自身竞争力，运营商必须在网络负荷允许的前提下尽可能地为移动用户提供高速的用户体验，于是研究合理有效的LTE网络负荷评估方法就显得非常必要。下行用户速率是用户感知至关重要的指标，更快的速率才能带来更低的感知时延，满足用户在无线宽带互联网内对数据业务的需求。与此同时，现网数据表明，下行用户速率与该小区各类资源的使用情况密切相关，例如下行PRB利用率、RRC连接用户数及下行平均激活用户数等。
本文基于最小二乘算法对LTE网络的下行用户速率与各类资源的使用情况做了关联分析研究，旨在通过合理的网络负荷评估方法指导我们确定相对合理的网络扩容标准。
1  LTE网络负荷评估概述
对于LTE网络负荷的评估，主要是基于小区资源的使用情况，各种资源根据木桶理论，其中最短的一块短板达到使用限制，则小区的负荷达就到了上限。主要考虑的资源包括RRC连接用户数，PRB利用率，平均激活用户数等。现网数据表明，RRC连接用户数，下行PRB利用率及下行平均激活用户数均与下行用户速率强相关，通过这些资源与下行用户速率的关联分析可以指导我们得出网络扩容的标准。
1.1  RRC连接用户数定义
RRC连接用户数表征处于RRC连接状态下的UE个数，以某厂家为例，RRC连接用户数公式如下：

式中：

pmRrcConnLevSum——处于RRC连接状态下的UE个数总和
pmRrcConnLevSamp——采样点个数，采样周期为5 s
1.2  PRB利用率定义
PRB利用率可以表征网络的负荷情况，其计算方法为控制信道与业务信道使用的PRB数量之和除以总的可用PRB的数量，以某厂家为例，上下行PRB利用率的公式如下：

上行PRB利用率=

下行PRB利用率=pmPrbUsedDlDtch+pmPrbUsedDlBcch+pmPrbUsedDlPcch+pmPrbUsedDlSrbFirstTrans×重传因子/pmPrbAvailDl
其中，

重传因子=

1.3  下行平均激活用户数定义
下行平均激活用户数用于表征处于DRB数据传输状态下的平均UE个数，以某厂家为例，下行平均激活用户数公式如下：

下行平均激活用户数

式中：
pmActiveUeDlSum——一个小区下行存在DRB数据传输的UE个数
pmSchedActivityCellDl——该小区需要进行DRB调度的总时长，采样周期为1 ms
1.4  下行用户速率定义
以某厂家为例，小区级平均下行速率公式如下，分子为总吞吐率上刨除最后一个TTI的数据量，分母pmUeThpTimeDl包括最后一个TTI的时长。

DLPDCPUEThroughput=

由于以上公式最小粒度下只能统计到小区级的平均速率，为了更精确地分析用户感知，LTE网络内发生的每次数据业务都会通过上述公式计算出相应的下行速率值，这些速率值以采样点的形式计入“用户下行速率分布”计数器pmUeThpTimeDl中。pmUeThpTimeDl是一个分为8个统计区间的PDF计数器，系统定义了每个区间的下行速率值范围，再根据每个用户每次会话的“下行速率”采样值将该点计入对应的统计区间内，8个区间的速率值范围如图1所示。

图1 某厂家下行用户速率分布定义

2  最小二乘拟合算法
对LTE网络进行负荷评估和预测，就是通过现网采集大量资源使用情况（负荷情况）与UE速率情况的数据对作为采样点，采用最小二乘法曲线拟合算法找到一条UE速率和业务负荷的理论曲线；然后通过运营商预定义的最小可接受速率来确定负荷门限。
2.1  曲线拟合
如果已知函数f（x）在若干点xi（i=1，2，…，n）处的值yi，便可根据插值原理来建立插值多项式作为f（x）的近似。但在科学实验和生产实践中，往往节点上的函数值是由实验或观测得到的数据，这些函数值不可避免地带有测量误差，如果要求所得的近似函数曲线精确无误地通过所有的点（xi，yi），就会使曲线保留着一切测试误差。此外，由实验或观测提供的数据个数往往很多，如果用插值法，势必得到次数较高的插值多项式，计算烦琐，缺乏实用价值。
因此，希望能从给定的数据（xi，yi）出发，在某个函数类中寻求一个近似函数∅（x），来拟合这组数据，要求所得的近似曲线能最好地反映数据的基本趋势。也就是求一条曲线，使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处，它既能反映数据的总体分布，又不至于出现局部较大的波动，能反映被逼近函数的特性，使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小（见图2）。

图2 曲线拟合示意图

于是曲线拟合的定义可以概括为：设函数[y=f(x)]在m个互异点的观测数据如表1所示。

表1 m个互异点的观测数据

求一个简单的近似函数∅(x)，使之“最好”地逼近f(x)，而不必满足插值原则。这时没必要取∅xi=yi，而要使δi=∅xi-yi总体上尽可能地小。这种构造近似函数的方法称为曲线拟合，称函数y=∅(x)为经验公式或拟合曲线。
2.2  最小二乘法介绍
曲线拟合不要求近似曲线严格过所有的数据点，但使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到总体上尽可能地小。
令
并称 δ=(δ0,δ1,…,δm)T 为残向量或残差，则用∅(x)去拟合y=f(x)的好坏问题就变成残差[δ]的大小问题。
使[δi=∅xi-yi]尽可能小有不同的准则，常见做法有：使最小，使最小，或使最小，其中使“偏差平方和”最小，即使最小的原则称为最小二乘原则，按照最小二乘原则选取拟合曲线的方法，称为最小二乘法。
曲线拟合的合理性，我们通过拟合优度R2来评估，R2=1表示完全相关，所有的采样点都符合回归曲线；R2=0表示完全不相关，没有采样点符合回归曲线。其中：，回归平方和（ssreg）=总平方和（sstotal）-残差平方和（ssresid），总平方和（sstotal）=y的实际值的平方和，残差平方和（ssresid）=y的估计值与y的实际值的平方差之和。
3  基于最小二乘法LTE网络负荷评估及预测
如前所述，对LTE网络进行负荷评估和预测，就是分析当UE的速率下降到最低可接受速率时对应的下行PRB利用率，RRC连接用户数或下行平均激活用户数。可接受速率是指运营商给终端用户提供的最小平均速率，表征忙时长下载业务的平均速率；当UE速率低于可接受速率，则定义为小区处于过载状态；上下行的可接受速率可以不同。
负荷评估可以单个小区做估算也可以用一个簇的平均值做估算；上行用户速率和下行用户速率都可以做负荷估算，但由于下行业务量远远大于上行的业务量，所以使用下行用户速率进行负荷估算更准确。
利用最小二乘算法对下行用户速率与下行PRB利用率，RRC连接用户数及下行平均激活用户数进行曲线拟合，并进行数据关联分析，从而指导网络资源扩容标准。
3.1  下行用户速率与下行PRB利用率关联分析
通过对下行用户速率与下行PRB利用率进行关联分析，评估当小区的下行PRB利用率达到多少时，小区的下行用户速率下降到可以接受的最小速率。通过对下行用户速率与下行PRB利用率之间相关性的最下二乘曲线拟合可以预测小区下行PRB利用率的走势。
选取全网所有单载波20 MHz带宽小区，2017-06-21日以小时为粒度的24 h统计数据（下行用户平均速率和下行PRB利用率）。
在对下行用户速率与下行PRB利用率进行曲线拟合之前，要先进行一轮数据筛选，只筛选早8点到晚10点忙时数据作为有效采样点；由于对下行用户速率与下行PRB利用率的评估与预测应基于正常的无线环境进行，所以去除CQI<4的采样点，去除上行干扰>-100 dBm的采样点，从而提高拟合优度。
当选取幂指数函数作为拟合曲线时，下行用户速率与下行PRB利用率的关系如图3所示；当选取对数函数作为拟合曲线时，下行用户速率与下行PRB利用率的关系如图4所示。可以看到，选取对数函数的拟合优度为0.318 8，高于幂指数函数的拟合优度，但拟合优度并不理想。

图3 幂指数函数拟合曲线：下行用户速率与下行PRB利用率

图4 对数函数拟合曲线：下行用户速率与下行PRB利用率

为了进一步提升拟合优度，继续考虑筛选更加有效的采样点。UE理想的下载速率是基于长下载业务，所以需要剔除对于短时突发的采样点的影响；于是定义了Z值来表征采样点是否为长下载业务。

式中：

pmUeThptimeDl——UE下行有效传输时长（去除尾包）
pmActiveUeDlSum——下行激活的UE个数
Z——UE对1 ms调度时长的使用效率，经过ZDL>0.6的过滤后，下行用户速率与下行PRB利用率的拟合关系如图5所示，拟合优度增强为0.513 8。

图5 下行用户速率与下行PRB利用率拟合曲线

根据该拟合曲线进行评估可知，若当用户的可接受速率为5 Mbit/s时，对应的下行PRB利用率为52.57%，即当下行PRB利用率高于52.57%时，下行用户速率会低于5 Mbit/s。
3.2  下行用户速率与RRC连接用户数关联分析
通过对下行用户速率与RRC连接用户数进行关联分析，评估当小区的RRC连接用户数达到多少时，小区的下行用户速率下降到可以接受的最小速率。通过对下行用户速率与RRC连接用户数之间相关性的最下二乘曲线拟合可以预测小区RRC连接用户数的走势。
选取全网所有单载波20 MHz带宽小区，2017-06-21日以小时为粒度的24 h统计数据（下行用户平均速率和RRC连接用户数）。
在对下行用户速率与RRC连接用户数进行曲线拟合之前，进行有效数据筛选如下：筛选早8点到晚10点忙时数据作为有效采样点，去除CQI<4的采样点，去除上行干扰>-100 dBm的采样点，使用ZDL>0.6去除小包业务对于下行用户速率的影响；得到下行用户速率与RRC连接用户数最小二乘拟合曲线如图6所示，选用幂指数函数，拟合优度为0.574。

图6 下行用户速率与RRC连接用户数拟合曲线

根据该拟合曲线进行评估可知，若当用户的可接受速率为5 Mbit/s时，对应的RRC连接用户数为88，即当RRC连接用户数高于88时，下行用户速率会低于  5 Mbit/s。
3.3  下行用户速率与下行平均激活用户数关联分析
通过对下行用户速率与下行平均激活用户数进行关联分析，评估当小区的下行平均激活用户数达到多少时，小区的下行用户速率下降到可以接受的最小速率。通过对下行用户速率与下行平均激活用户数之间相关性的最小二乘曲线拟合可以预测小区下行平均激活用户数的走势。
选取全网所有单载波20 MHz带宽小区，2017-06-21日以小时为粒度的24 h统计数据（下行用户平均速率和下行平均激活用户数）。
在对下行用户速率与下行平均激活用户数进行曲线拟合之前，进行有效数据筛选如下：筛选早8点到晚10点忙时数据作为有效采样点，去除CQI<4的采样点，去除上行干扰>-100 dBm的采样点，使用ZDL>0.6去除小包业务对于下行用户速率的影响；得到下行用户速率与下行平均激活用户数最小二乘拟合曲线如图7所示，选用幂指数函数，拟合优度为0.792 9。

图7 下行用户速率与下行平均激活用户数拟合曲线

根据该拟合曲线进行评估可知，若当用户的可接受速率为5 Mbit/s时，对应的下行平均激活用户数为3.63，即当下行平均激活用户数高于3.63时，下行用户速率会低于5 Mbit/s。
3.4  网络负荷评估及扩容标准建议
通过对现网下行用户速率与各类资源的使用情况基于最小二乘法进行曲线拟合及关联分析，我们可评估当小区的各类资源达到多少门限时，小区的下行用户速率会下降到可以接受的最小速率；于是根据小区的可接受最小下行用户速率，以及各类资源在此速率下的估计门限值，就可合理地确定网络的扩容标准。
例如，根据以上3类资源的使用情况与下行用户速率的关联分析数据，可以认为，在小区的可接受下行用户速率为5 Mbit/s时，当一个小区在一段时间内（例如半个月）每天忙时的下行平均PRB利用率达到50%，同时RRC平均连接用户数达到80，且下行平均激活用户数达到3时，则建议对该小区进行载波扩容。
4  总结
本文基于最小二乘算法对LTE网络的下行用户速率与各类资源的使用情况做了关联分析，包括下行用户速率与下行PRB利用率，RRC连接用户数及下行平均激活用户数的关联分析。在具体的曲线拟合数据分析过程中，要合理筛选数据作为有效采样点，从而提高拟合优度。例如选取业务量相对较大的忙时数据；去除CQI较小及上行干扰较大的采样点，以确保数据的拟合分析是基于正常的无线环境进行；去除小包业务对于下行用户速率的影响，采用Z值来表征采样点是否为长下载业务等。通过下行用户速率与各类资源使用情况的关联分析可以评估当小区的各类资源达到多少门限时，小区的下行用户速率会下降到可以接受的最小速率，从而指导我们制定合理的网络扩容标准。
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作者简介：高晓芳，毕业于北京理工大学，硕士，主要从事移动网络优化相关工作；肖瑞，毕业于北京邮电大学，硕士，主要从事移动网络优化相关工作；李纪华，毕业于西安电子科技大 学，硕士，主要从事移动网络优化相关工作。